Logiques, ensembles, catégories : Le point de vue constructif PDF

Par conséquent, il ne peut y avoir qu’un ensemble ne contenant aucun élément, donc un seul ensemble vide. L’ensemble vide ne contient rien, mais comme c’est un ensemble, il n’est pas rien. L’ensemble vide est logiques, ensembles, catégories : Le point de vue constructif PDF dans la théorie des ensembles ou théorie ZFC, son existence est assurée par l’axiome de l’ensemble vide. Son unicité découle de l’axiome d’extensionnalité.


Ce petit livre traite de quelques aspects des fondements des mathématiques. Il reprend un cours semestriel de maîtrise de mathématiques, enseigné à l’Université de Caen. En évitant volontairement de soulever des difficultés a priori (par exemple sur ce qu’on appelle « une proposition » ou « un ensemble »), il présente une discussion approfondie des grands postulats non constructifs des mathématiques (principe du tiers exclu et axiome du choix). Il développe ensuite la théorie élémentaire des ensembles, des ensembles ordonnés et des catégories, en mettant l’accent sur les aspects de ces théories qui ne deviennent féconds qu’en l’absence de ces postulats.
L’information précise ici rassemblée sur les mathématiques constructives est difficile d’accès et en grande partie inédite en langue française : pour cette raison, ce livre d’abord conçu comme un manuel devrait aussi intéresser un large Public concerné par la philosophie des mathématiques. Les aspects historiques y bénéficient d’une place importante et d’une information mise à jour.
Découpé en trente brèves leçons, le cours est accompagné d’exercices corrigés.

L’ensemble vide peut être caractérisé très simplement comme objet de la catégorie des ensembles. Dans le cas de cette catégorie, flèche signifie application. Plus généralement, un objet qui, dans une catégorie, a cette propriété est appelé un objet initial. Zur Einführung der transfiniten Zahlen , Acta litterarum ac scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum, vol. On the introduction of transfinite numbers , dans Jean van Heijenoort, From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, Harvard University Press, janvier 2002, 3rd éd. Le préfixe  Ur  vient de ce terme allemand, qui signifie  originel .

Logiques, ensembles, catégories: le point de vue constructif, Paris, Ellipses, coll. Affirmer en logique intuitionniste qu’un ensemble est habité suppose que l’on a un moyen de construire un habitant. Rechercher les pages comportant ce texte. La dernière modification de cette page a été faite le 10 janvier 2019 à 09:11. Les deux chiens veritas et falsitas courent derrière le lièvre problema, la logique se presse armée de son épée syllogismus.

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